Question

在△ABC中，AD是它的角平分线，AB=6cm，AC=4cm，则S_△ABD：S_△ACD=

3：2

．

Answer 1

分析：根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点D到AB、AC的距离相等，再根据三角形的面积公式可得△ABD与△ACD的面积的比等于边AB、AC的比．

解答：解：∵AD是△ABC的角平分线，
∴点D到AB、AC的距离相等，设为h，
则S_△ABD：S_△ACD=

1

2

AB•h：

1

2

AC•h=AB：AC，
∵AB=6cm，AC=4cm，
∴S_△ABD：S_△ACD=6：4=3：2．
故答案为：3：2．

点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，求出两三角形的面积的比等于边AB、AC的比是解题的关键．