Question

如图，△ABC中，D是AB的中点，E在AC上，且∠AED=90°+

1

2

∠C，则BC+2AE等于（　　）

• A．AB
• B．AC
• C．

  3

  2

  AB
• D．

  3

  2

  AC

Answer 1

分析：如图，过点B作BF∥DE交AC于点F．则∠BFC=∠DEF．由三角形中位线的性质得到EF=AE．则由平行线的性质和邻补角的定义得到∠DEF=∠BFC=90°-

1

2

∠C，即
∠FBC=∠BFC，等角对等边得到BC=FC，故BC+2AE=AC．

解答：解：如图，过点B作BF∥DE交AC于点F．则∠BFC=∠DEF．
又∵点D是AB的中点，
∴EF=AE．
∵∠DEF=∠BFC=180°-∠AED=180°-（90°+

1

2

∠C）=90°-

1

2

∠C，
∴∠FBC=∠BFC，
∴BC=FC，
∴BC+2AE=AC．
故选B．

点评：本题考查了三角形中位线定理和等腰三角形的判定与性质．三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．