题目内容
如图，正方形ABCD被直线OE分成面积相等的两部分，已知线段OD、AD的长都是正整数，
=20．则满足上述条件的正方形ABCD面积的最小值是（ ）
| CE |
| BE |
| A．324 | B．331 | C．354 | D．361 |
OE一定过正方形ABCD的中心O′．不妨设BE=a，OD=m．
∴CE=20a，正方形边长为21a；
∴O′（m+10.5a，10.5a），E（m+21a，20a），
设OE解析式为y=kx，
∴k（m+10.5a）=10.5a，k（m+21a）=20a，
∴
=
，
化简得：m=
a，
∵线段OD、AD的长都是正整数，
∴m，21a都是正整数，
∴21a的最小值为19，此时m=1．
此时正方形ABCD的最小面积为（21a）2=192=361．
故选D．
∴CE=20a，正方形边长为21a；
∴O′（m+10.5a，10.5a），E（m+21a，20a），
设OE解析式为y=kx，
∴k（m+10.5a）=10.5a，k（m+21a）=20a，
∴
| m+10.5a |
| m+21a |
| 10.5a |
| 20a |
化简得：m=
| 21 |
| 19 |
∵线段OD、AD的长都是正整数，
∴m，21a都是正整数，
∴21a的最小值为19，此时m=1．
此时正方形ABCD的最小面积为（21a）2=192=361．
故选D．
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