Question

如图，△ABC和△DEF的边BC、EF在同一条直线上，且BE=CF，AB∥DE，∠A=∠D．
求证：AC∥DF．

Answer 1

分析：首先根据AB∥DE可得∠B=∠DEF，再根据BE=CF可得BC=EF，再加上已知条件∠A=∠D，可以利用AAS证明△ABC≌△DEF，即可得到∠ACB=∠F，再根据同位角相等，两直线平行得到AC∥DF．

解答：证明：∵AB∥DE，
∴∠B=∠DEF，
∵BE=CF，
∴BE+CE=CF+CE，
即：BC=EF，
在△ABC和△DEF中

∠A=∠D ∠B=∠DEF CB=FE

，
∴△ABC≌△DEF（AAS），
∴∠ACB=∠F，
∴AC∥DF．

点评：此题主要考查了平行线的判定与性质，以及全等三角形的判定与性质，解决此题的突破口是证明△ABC≌△DEF．