Question

已知实数a、b满足等式（a-2）²+b²=3，求：

b

a

的最大值和最小值．

Answer 1

分析：因为（a-2）²+b²=3表示以（2，0）为圆心，以

3

为半径的圆，

b

a

表示直线b=ka的斜率，则当直线与圆相切时，可以取得最值，再分别讨论即可．

解答：解：∵（a-2）²+b²=3表示以（2，0）为圆心，以

3

为半径的圆，

b

a

表示直线b=ka的斜率，
如下图：

当直线与圆相切时，可以取得最值，
在y轴上半平面相切时，取最大值k₁=

3

22-( 3 )2

=

3

，（此时a=-

1

2

，b=-

3

2

或a=

1

2

，b=

3

2

）；
）；
在y轴下半平面相切时，斜率最小，取最小值k₂=-k₁=-

3

，（此时a=

1

2

，b=-

3

2

或a=-

1

2

，b=

3

2

）；
∴

b

a

取得最大值

3

；

b

a

取得最小值-

3

．

点评：此题考查了非负数的性质，利用数形结合的思想进行求解，可以减少运算量，此题是一道好题．