Question

如图，在梯形中，，对角线平分，的平分线交于分别是的中点．

1.求证：

2.当与满足怎样的数量关系时，？并说明理由．

 

Answer 1

【答案】

 

1.证明：∵

又∵

            ……………………………2分

又，

             ……………………………3分                                                            

又，

        …………………………4分

              ……………………………5分[

2.当时，……………………6分

        …………………………7分

又

四边形是平行四边形…………………………8分

           ………………………………9分

【解析】(1)要证EF=EG，只需证△AFE≌△AGE，若让△AFE≌△AGE，由中点、平行线性质和角平分线的性质可得AF=AG，∠BAE=∠DAE，AE=AE.

(2)先猜想，由（1）知，AB=AD，G为AD的中点，可知GD=AG=EC,得出四边形GECD为平行四边形，即得出.