题目内容
如图，△ABC中，DE∥BC，AH⊥BC于B，AH交DE于G．已知DE=10，BC=15，AG=12，求GH的长．
解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴
=
，即
=
，
∴AH=18，
∴GH=AH-AG=18-12=6．
分析：根据平行于三角形一边的直线被其他两边所截得的三角形与原三角形相似，由DE∥BC可判断△ADE∽△ABC，利用相似比计算出AH，然后利用GH=AH-AG进行计算即可．
点评：本题考查了相似三角形的判定与性质：平行于三角形一边的直线被其他两边所截得的三角形与原三角形相似；相似三角形的对应边的比相等，对应角相等．
∴△ADE∽△ABC，
∴
=，即=，∴AH=18，
∴GH=AH-AG=18-12=6．
分析：根据平行于三角形一边的直线被其他两边所截得的三角形与原三角形相似，由DE∥BC可判断△ADE∽△ABC，利用相似比计算出AH，然后利用GH=AH-AG进行计算即可．
点评：本题考查了相似三角形的判定与性质：平行于三角形一边的直线被其他两边所截得的三角形与原三角形相似；相似三角形的对应边的比相等，对应角相等．
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