Question

【题目】如图，正方形中，点为射线上一点，，交的延长线于点，若，则______

Answer 1

【答案】

【解析】

连接AC交BD于O，作FG⊥BE于G，证出△BFG是等腰直角三角形，得出BG=FG=BF=，由三角形的外角性质得出∠AED=30°，由直角三角形的性质得出OE=OA，求出∠FEG=60°，∠EFG=30°,进而求出OA的值，即可得出答案.

连接AC交BD于O，作FG⊥BE于G，如图所示

则∠BGF=∠EGF=90°

∵四边形ABCD是正方形

∴AC⊥BD，OA=OB=OC=OD，∠ADB=∠CBG=45°

∴△BFG是等腰直角三角形

∴BG=FG=BF=

∵∠ADB=∠EAD+∠AED，∠EAD=15°

∴∠AED=30°

∴OE=OA

∵EF⊥AE

∴∠FEG=60°

∴∠EFG=30°

∴EG=FG=

∴BE=BG+EG=

∵OA+AO=

解得：OA=

∴AB=OA=

故答案为