Question

台风是夏季影响城市安全的重要因素之一。如图，坡上有一棵与水平面EF垂直的大树AB，被台风吹过后，大树倾斜并折断倒在山坡上，大树顶部B接触到坡面上的D点。已知山坡的坡角∠AEF=30°，量得树干倾斜角∠BAC=45°，大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC=60°且AD=4米.

（1）求∠CAE的度数；（2）求这棵大树折断前的高度AB.
（结果精确到个位，参考数据：≈1.4，≈ 1.7，≈2.4）

Answer 1

（1）75°（2）约为10米解析:
（1）延长BA交EF于点H，则∠EAH=90°-∠AEF=60°   ------------1分
∵∠BAC=45°
∴∠CAE=180°-∠EAH-∠BAC=75°------2分
（2）过A作AM⊥CD于M
则AM=ADsin60°=4
MD=AD=2    ---------------3分
∵∠C=∠CAM=45°
∴CM=AM=   AC=AM=----------5分
∴AB=AC+CM+MD=
≈2×2.4+2×1.7+2=10.2≈10 
∴这棵大树折断前高度约为10米。-------------6分
（1）通过延长BA交EF于一点H，则∠CAE=180°-∠BAC-∠EAH即可求得
（2）过A作AM⊥CD于M,求出AM,MD的长， 则AB=AC+CM+MD即可求得