Question

．如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试说明∠AED=∠ACB．

　

Answer 1

【考点】平行线的判定与性质．

【分析】首先判断∠AED与∠ACB是一对同位角，然后根据已知条件推出DE∥BC，得出两角相等．

【解答】证明：∵∠1+∠4=180°（平角定义），∠1+∠2=180°（已知），

∴∠2=∠4，

∴EF∥AB（内错角相等，两直线平行），

∴∠3=∠ADE（两直线平行，内错角相等），

∵∠3=∠B（已知），

∴∠B=∠ADE（等量代换），

∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行），

∴∠AED=∠ACB（两直线平行，同位角相等）．