Question

如图，△ABC中，CD⊥AB于D，AD=8，CD=6，则当BD=

 

时，△ADC∽△CDB，∠ACB=

 

°．

Answer 1

分析：由对应边的比相等以及其夹角相等即可判定其相似，所以只需满足

CD

BD

=

AD

CD

即可，由△ADC∽△CDB，得出∠A=∠BCD，通过角之间的转化，即可得出∠ACB的值．

解答：解：要使△ADC∽△CDB，∵∠ADC=∠BDC=90°，
∴只需

CD

BD

=

AD

CD

即可，
又AD=8，CD=6，
∴BD=

9

2

，
∵△ADC∽△CDB，∴∠A=∠BCD，
又∠A+∠ACD=90°，∴∠ACD+∠BCD=90°，
即∠ACB=90°．
故答案为

9

2

，90°．

点评：本题主要考查了相似三角形的判定及性质问题，对应边成比例及其夹角相等即可判定其相似，而又有相似可得出对应角相等．