Question

1．已知方程组 $\left\{\begin{array}{l}{3x+2y=|3+m|}\\{2x+3y=|1-m|\\}\end{array}\right.$的解满足x+y≥2．则m的取值范围是多少？

Answer 1

分析 方程组两方程相加表示出x+y，代入已知不等式，利用绝对值的代数意义化简，即可求出m的范围．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{3x+2y=|3+m|}\\{2x+3y=|1-m|}\end{array}\right.$，
整理得：5（x+y）=|3+m|+|1-m|，即x+y=$\frac{|3+m|+|1-m|}{5}$，
代入已知不等式得：$\frac{|3+m|+|1-m|}{5}$≥2，即|m+3|+|1-m|≥10①，
当m＜-3时，由①得：-m-3+1-m≥10，
解得：m≤-6；
当-3≤m≤1时，由①得：m+3+1-m≥10，无解；
当m＞1时，由①得：m+3+m-1≥10，
解得：m≥4，
综上，m的范围为m≤-6或m≥4．

点评 此题考查了二元一次方程组的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．