Question

已知平行四边形一边长为7，一条对角线长为8，则其另一条对角线长x的取值范围是

6＜BD＜22

．

Answer 1

分析：由平行四边形的对角线互相平分，根据三角形三边之间的关系，可先求得另一对角线的一半的取值范围，进而可求出这条对角线的范围．

解答：解：如图，已知平行四边形中，AB=7，AC=8，
由题意得，BD=2OB，AC=2OA=8，
∴OB=

1

2

BD，OA=4，
∴在△AOB中，AB-OA＜OB＜AB+OA，可得3＜OB＜11，即6＜BD＜22，
故答案为：6＜BD＜22．

点评：此题主要考查平行四边形的性质和三角形三边之间的关系，关键在于利用三角形的三边关系确定OB的范围，难度一般，注意基本性质的掌握．