题目内容
（2012•长宁区二模）已知点G是等边△ABC的中心，设
=
，
=
，用向量
，
表示
=
+
+
．
| AB |
| a |
| AC |
| b |
| a |
| b |
| AG |
| 1 |
| 3 |
| a |
| 1 |
| 3 |
| b |
| 1 |
| 3 |
| a |
| 1 |
| 3 |
| b |
分析：首先根据题意画出图形，由点G是等边△ABC的中心，即可得BD=CD=
BC，AG=
AD，然后利用三角形法则求得
的值，继而求得
与
的值．
| 1 |
| 2 |
| 2 |
| 3 |
| BD |
| AD |
| AG |
解答：
解：∵点G是等边△ABC的中心，
∴BD=CD=
BC，AG=
AD，
∵
=
-
=
-
，
∴
=
=
（
-
），
∴
=
+
=
+
（
-
）=
（
+
），
∴
=
=
×
（
+
）=
+
．
故答案为：
+
．
解：∵点G是等边△ABC的中心，∴BD=CD=
| 1 |
| 2 |
| 2 |
| 3 |
∵
| BC |
| AC |
| AB |
| b |
| a |
∴
| BD |
| 1 |
| 2 |
| BC |
| 1 |
| 2 |
| b |
| a |
∴
| AD |
| AB |
| BD |
| a |
| 1 |
| 2 |
| b |
| a |
| 1 |
| 2 |
| a |
| b |
∴
| AG |
| 2 |
| 3 |
| AD |
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| a |
| b |
| 1 |
| 3 |
| a |
| 1 |
| 3 |
| b |
故答案为：
| 1 |
| 3 |
| a |
| 1 |
| 3 |
| b |
点评：此题考查了平面向量的知识．此题难度适中，注意掌握三角形法则的应用，注意数形结合思想的应用．
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