Question

（1）计算：（

5

-1）⁰+2cos60°-（

3

）²
（2）解方程：4x²+8x+1=0．

Answer 1

分析：（1）原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项 利用特殊角的三角函数值化简，最后一项利用平方根的定义计算即可得到结果；
（2）方程移项变形后，两边加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并，开方转化为两个一元一次方程来求解．

解答：解：（1）原式=1+2×

1

2

-3=1+1-3=-1；
（2）方程变形得：x²+2x=-

1

4

，
配方得：x²+2x+1=

3

4

，即（x+1）²=

3

4

，
开方得：x+1=±

3

2

，
则x₁=-1+

3

2

，x₂=-1-

3

2

．

点评：此题考查了解一元二次方程-配方法，以及实数的运算，利用配方法解方程时，首先将方程二次项系数化为1，常数项移到右边，然后两边加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并为非负常数，开方转化为两个一元一次方程来求解．