Question

【题目】已知等边的边长为2，现将等边放置在平面直角坐标系中，点B和原点重合，点C在x轴正方向上，直线交x轴于点D，交y轴于点E，且如图，现将等边从图1的位置沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度移动，边AB、AC分别与线段DE交于点G、如图，同时点P从的顶点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线运动当点P运动到C时即停止活动，也随之停止移动，设平移的时间为．

试求直线DE的解析式；

当点P在线段AC上运动时，设点P与点H的距离为y，求y与t的函数关系式，并写出定义域；

当点P在线段AB上运动时，中恰好有一个角的度数为，请直接写出t的值，不必写过程．

Answer 1

【答案】当运动时间t为秒或秒或1秒时，中恰好有一个角的度数为

【解析】

根据等边三角形的性质结合，可得出，结合AB的长度可得出OE、OD的长度，进而可得出点D、E的坐标，利用待定系数法即可求出直线DE的解析式；

根据点P、C的运动速度可得出PA、CD的值，由、可得出，进而可得出CH的长，再根据即可找出y与t的函数关系式；

分点P、A重合及点P、A不重合两种情况考虑：当点P、A重合时，即时，符合题意，由可求出t值；当点P、A不重合时，分和两种情况考虑，通过解直角三角形即可求出t值综上即可得出结论．

解：为等边三角形，

．

，

，

，，

点D的坐标为，点E的坐标为

设直线DE的解析式为，

将、代入，得：

，解得：，

直线DE的解析式为．

如图3，，．

，，

，

，

．

点P在AC上，

，

．

如图2，，，．

，，

．

当点P、A重合时，即时，符合题意，

此时；

当点P、A不重合时，，，

若，则，即，

解得：；

若，则，即，

解得：．

综上所述：当运动时间t为秒或秒或1秒时，中恰好有一个角的度数为．