Question

如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，AB＞AD，试判断AB-AD与CD-CB的大小关系，并证明你的结论．
解：结论：

AB-AD＞CD-CB

证明：

Answer 1

分析：在AB上取一点E使AE=AD，连接EC，则CE=CD，AB-AD=BE CD-CB=CE-CB，△CBE中，CE-CB＜BE，所以（AB-AD）＞（CD-CB）．

解答：解：AB-AD＞CD-CB，
在AB上取一点E使AE=AD，连接EC，
∵AD=AE，∠EAC=∠DAC，AC=AC，
∴△AEC≌△ADC，
∴CE=CD，
∴AB-AD=BE CD-CB=CE-CB，
在△CBE中，CE-CB＜BE，所以（AB-AD）＞（CD-CB），
故答案为：（AB-AD）＞CD-CB．

点评：本题主要考查三角形边角关系和角平分线的定义的知识点，解答本题的关键是熟练运用三角形中大边对应大角的关系，此题难度一般．