Question

如图，已知△ABC中，BC=18，E，F为BC的三等分点，AE=10，AF=8，G，H分别为AC，AB的中点，则四边形EFGH的周长为

 

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Answer 1

分析：根据题意可以得到：HG是△ABC的中位线，HE是△ABF的中位线，GF是△ACE的中位线，由中位线的性质求出这三条线段的长，再加上EF的长就能求出四边形的周长．

解答：解：∵E，F是BC的三等分点，∴EF=

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BC=6，且BE=EF=FC．
∵G，H分别是AC，AB的中点，∴GH是△ABC的中位线，GH=

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2

BC=9．
HE是△ABF的中位线，HE=

1

2

AF=4．
GF是△ACE的中位线，GF=

1

2

AE=5．
∴四边形EFGH的周长=6+9+4+5=24．
故答案是：24．

点评：本题考查的是相似三角形的判定与性质，根据三角形中位线的性质求出四边形中相应边的长，然后求出四边形的周长．