Question

【题目】已知：如图，抛物线y＝﹣x2+2x+3交x轴于点A、B，其中点A在点B的左边，交y轴于点C，点P为抛物线上位于x轴上方的一点．

（1）求A、B、C三点的坐标；

（2）若△PAB的面积为4，求点P的坐标．

Answer 1

【答案】（1）A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）；（2）P点坐标为（1﹣，2），（1+，2）

【解析】

（1）当时，可求点A，点B坐标，当，可求点C坐标；

（2）设点P的纵坐标为，利用三角形面积公式可求得，代入y=﹣x2+2x+3即可求得点P的横坐标，从而求得答案.

（1）对于抛物线y=﹣x2+2x+3，

令y=0，得到﹣x2+2x+3=0，

解得：x1=﹣1，x2=3，

则A（﹣1，0），B（3，0），

令，得到y=﹣x2+2x+3=3，

则C点坐标为（0，3）；

故答案为：A（﹣1，0），B（3，0），（0，3）；

（2）设点P的纵坐标为，

∵点P为抛物线上位于x轴上方，

∴，

∵△PAB的面积为4，

∴，

解得：，

∵点P为抛物线上的点，

将代入y=﹣x2+2x+3得：﹣x2+2x+3=2，

整理得x2﹣2x﹣1=0，

解得：x1=1﹣，x2=1+，

∴P点坐标为：（1﹣，2），（1+，2）．