Question

如图，E、F分别是AB、CD上一点，∠2=∠D，∠1与∠C互余，EC⊥AF，试说明AB∥CD．
填空：因为∠2=∠D，所以AF∥

ED

，因为EC⊥AF，所以ED⊥

EC

，所以∠C与∠D

互余

，又因为∠1与∠C互余 所以∠1=

∠D

，所以AB∥

CD

．

Answer 1

分析：由已知一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行，得到AF与ED平行，再由EC与平行线中的一条垂直，与另一条也垂直得到DE与EC垂直，得到∠C与∠D互余，由∠1与∠C互余，利用同角的余角相等得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到AB与CD平行．

解答：解：因为∠2=∠D，
所以AF∥ED，
因为EC⊥AF，
所以ED⊥EC，
所以∠C与∠D互余，
又因为∠1与∠C互余，
所以∠1=∠D，
所以AB∥CD．
故答案为：ED；EC；互余；∠D；CD．

点评：此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．