题目内容
10、用1，2，3，4，5，6，7这七个数，
（1）可以组成多少个数字不重复的五位奇数？
（2）可以组成多少个数字不重复的五位奇数，但1不在百位上？
（1）可以组成多少个数字不重复的五位奇数？
（2）可以组成多少个数字不重复的五位奇数，但1不在百位上？
分析：（1）根据排列与组合的概念定义及计算方法解题即可，注意先确定个位的可能；
（2）1比较特殊，所以单独说．分个位是1和个位不是1两种情况进行讨论．
（2）1比较特殊，所以单独说．分个位是1和个位不是1两种情况进行讨论．
解答：解：（1）个位有四个奇数供挑选，所以共有4×6×5×4×3=1440种．
故可以组成1440个数字不重复的五位奇数．
（2）当个位是1时，共有6×5×4×3=360种，
当个位不是1时还剩三个奇数供挑选，又1不能在百位，所以共有3×（6×5×4×3-5×4×3）=900种，
综上所述共有360+900=1260种．
故可以组成1440个数字不重复的五位奇数．
（2）当个位是1时，共有6×5×4×3=360种，
当个位不是1时还剩三个奇数供挑选，又1不能在百位，所以共有3×（6×5×4×3-5×4×3）=900种，
综上所述共有360+900=1260种．
点评：本题实际上考查了排列组合中的乘法原理．即完成一件事，需两个步骤，第一步有m种不同方法，第二步有n种不同方法，则完成这件一共有m×n种不同方法．本题关键是先考虑个位的情况．
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