题目内容

已知：m2=n+2，n2=m+2（m≠n）．求：m2+2mn+n2的值．
分析：先由已知条件得出m+n的值，再把m2+2mn+n2化成完全平方的形式，再进行计算即可；
解答：解：由已知两式相减，得：m2-n2=n-m，
∴（m-n）（m+n+1）=0，
又∵m≠n，∴m+n=-1，
∴m2+2mn+n2=（m+n）2=（-1）2=1；
点评：本题考查了因式分解的应用，观察出已知条件得出m+n的值是解题的关键；
练习册系列答案
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已知y=m2+m+4，若m为整数，在使得y为完全平方数的所有m的值中，设m的最大值为a，最小值为b，次小值为c．（注：一个数如果是另一个整数的完全平方，那么我们就称这个数为完全平方数．）
（1）求a、b、c的值；
（2）对a、b、c进行如下操作：任取两个求其和再除以
2
，同时求其差再除以
2
，剩下的另一个数不变，这样就仍得到三个数．再对所得三个数进行如上操作，问能否经过若干次上述操作，所得三个数的平方和等于2008证明你的结论．
已知：m2+n2+mn+m-n+1=0，则
1
m
+
1
n
的值等于（　　）
A、-1B、0C、1D、2
已知y=(m2-1)xm2-m+1是二次函数，则m=
 
．
已知：m2-3m+1=0，则m2+
1m2
=
7
7
．
已知（m2-1）x2-（m+1）x+8=0是关于x的一元一次方程，求200（m+x）（x-2m）+m的值．

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