Question

AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M，过点B作BE∥CD，交AC的延长线于点E，连接BC，如果CD=6，
tan∠BCD=

1

2

，则⊙O的直径为（　　）

• A、9
• B、

  15

  2

• C、3

  6

• D、10

Answer 1

分析：根据垂径定理得出CM和MB的长度，结合圆周角的相关定理，找到直角三角形，然后求AM的长度就容易了，即可得出AB的长度．

解答：解：∵AB为⊙O的直径，
∴△B为直角三角形，
∵弦CD⊥AB于点M，CD=6，
∴CM=DM=3，
∵tan∠BCD=

1

2

，
∴MB=

3

2

，
∵CM²=AM•BM，
∴AM=6，
∴AB=

15

2

．
故选B．

点评：本题主要考查了圆周角的定理、垂径定理、解直角三角形，解题的关键是要找到直角三角形，根据锐角三角函数，求出相关线段的长度．