Question

已知：如图，在平面直角坐标系中，是直角三角形，，点的坐标分别为，，．

（1）求过点的直线的函数表达式；

（2）在轴上找一点，连接，使得与相似（不包括全等），并求点的坐标；

（3）在（2）的条件下，如分别是和上的动点，连接，设，问是否存在这样的使得与相似，如存在，请求出的值；如不存在，请说明理由．

Answer 1

解：（1）点，

，，点坐标为

设过点的直线的函数表达式为，

由 得，

直线的函数表达式为

（2）如图1，过点作，交轴于点，

在和中，

    ，

点为所求

又，

 

，

（3）这样的存在

在中，由勾股定理得

如图1，当时，

则，解得

如图2，当时，

则，解得