Question

如图，正六边形ABCDEF的边长是a，分别以C、F为圆心，a为半径画弧，则图中阴影部分的面积是（　　）

• A、(

  2 3

  3

  -

  3π

  2

  )a2
• B、(

  2 3

  3

  -

  π

  2

  )a2
• C、(

  3 3

  2

  -

  2π

  3

  )a2
• D、(

  3

  2

  -

  2π

  3

  )a2

Answer 1

分析：由图可知：阴影部分的面积=6个边长为a的全等等边三角形的面积的和（即正六边形的面积）-两个半径为a、圆心角为120度的全等扇形的面积．边长为a的等边三角形的面积=

3

4

a²，半径为a的圆心角为120度的扇形的面积=

2

3

πa²，因此阴影部分的面积=（

3 3

2

-

2π

3

）a²．

解答：解：S_阴影=S_正六边形-S_扇形FEA-S_扇形CDB=S_正六边形-2S_扇形FEA=6×

3

4

a²-2×

120×π×a2

360

=（

3 3

2

-

2π

3

）a²．
故选C．

点评：本题利用了正六边形的性质，等边三角形的面积公式和扇形的面积公式求解．