题目内容
如图所示，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴负半轴相交于A、B两点，Q（n，
）是二次函数y=ax2+bx+c图象上一点，且AQ⊥BQ，则a的值为（ ）
A．-
B．-
C．-1
D．-2
【答案】分析：由勾股定理，及根与系数的关系可得．
解答：解：设ax2+bx+c=0的两根分别为x1与x2，
依题意有（x1-n）2+
+（x2-n）2+
=（x1-x2）2，
化简得：n2-n（x1+x2）+
+x1x2=0．
有n2+
n+
+
=0，
∴an2+bn+c=-
a．
∵（n，
）是图象上的一点，
∴an2+bn+c=
，
∴-
a=
，
∴a=-2．
故选D．
点评：本题是一道二次函数的综合试题，考查了二次函数的性质和图象，解题的关键是注意数形结合思想．
解答：解：设ax2+bx+c=0的两根分别为x1与x2，
依题意有（x1-n）2+
+（x2-n）2+=（x1-x2）2，化简得：n2-n（x1+x2）+
+x1x2=0．有n2+
n++=0，∴an2+bn+c=-
a．∵（n，
）是图象上的一点，∴an2+bn+c=
，∴-
a=，∴a=-2．
故选D．
点评：本题是一道二次函数的综合试题，考查了二次函数的性质和图象，解题的关键是注意数形结合思想．
练习册系列答案
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