题目内容

如图，在△ABC中，∠A=52°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于点D₁，∠ABD₁与∠ACD₁的角平分线交于点D₂，依此类推，∠ABD₄与∠ACD₄的角平分线交于点D₅，则∠BD₅C的度数是________．∠BD_nC的度数是________．

56° 52°+ $\text{[math]}$
分析：先一次一次的分析找出规律，再根据规律类推即可求得．
解答：在△ABC中，∵∠A=52°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于点D₁，
∴∠BD₁C=180°- $\text{[math]}$ =180°- $\text{[math]}$ =180°-64°，
第2次作一次角平分线之后，∠BD₂C=180°- $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ =180-60-32°，
按次规律类推，可得∠BD₅C的度数是180°- $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ =52°+ $\text{[math]}$ =56°，
∠BD_nC的度数是52°+ $\text{[math]}$ ．
∴∠BD₅C的度数是56°，∠BD_nC的度数是52°+ $\text{[math]}$ ．
点评：本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．