Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，现将△ABC沿CB方向平移到△A₁B₁C₁的位置．
（1）若平移的距离为3，则△ABC与△A₁B₁C₁重叠面积为

0.5

．
（2）若移的距离为x（0≤x≤4），△ABC与△A₁B₁C₁重叠面积为y，试写出y与x的关系式．

Answer 1

分析：（1）根据平移的性质求出BC₁，再判断出重叠部分是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的面积公式列式计算即可得解；
（2）根据平移的性质求出BC₁，再判断出重叠部分是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的面积公式列式计算即可得解．

解答：解：（1）由题意得，BC₁=4-3=1，
∵∠C=90°，AC=BC，
∴∠ABC=45°，
∴重叠部分是等腰直角三角形，
∴重叠部分的面积=

1

2

×1×1=0.5；
故答案为：0.5．

（2）由题意得，BC₁=4-x，
∵∠C=90°，AC=BC，
∴∠ABC=45°，
∴重叠部分是等腰直角三角形，
∴重叠部分的面积=

1

2

×（4-x）×（4-x）=

1

2

x²-4x+8．

点评：本题考查了平移的性质，熟记性质求出BC₁的长，并判断出阴影部分是等腰直角三角形是解题的关键．