Question

点P在上，PA⊥x轴于A，PB⊥y轴于B，矩形PAOB绕y轴旋转一周所得的圆柱的侧面积为________．

Answer 1

6π
分析：设P的坐标是（x，y），则xy=3．PA=|y|，|PB|=|x|，则PA•PB=3，矩形PAOB绕y轴旋转一周所得的圆柱的底面半径是PB，高是PA，利用侧面积公式即可求解．
解答：设P的坐标是（x，y），则xy=3．PA=|y|，|PB|=|x|，则PA•PB=3．
矩形PAOB绕y轴旋转一周所得的圆柱的底面半径是PB，则底面周长是2π•PB，高是PA．
则圆柱的侧面积为：2π•PB•PA=2π×3=6π．
故答案是：6π．
点评：本题考查了圆柱的侧面积的计算，正确根据函数的解析式得到PA•PB=3是解题的关键．