Question

如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD，相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别相交于点E、F，求证：AE=CF．

Answer 1

考点：平行四边形的性质,全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：由四边形ABCD是平行四边形，可得AB∥CD，OA=OC，继而证得△AOE≌△COF，则可证得结论．

解答： 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，OA=OC，
∴∠OAE=∠OCF，
在△OAE和△OCF中，

∠OAE=∠OCF OA=OC ∠AOE=∠COF

，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴AE=CF．

点评：此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．