Question

19、如图，在梯形纸片ABCD中，AD∥BC，AD＞CD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点C落在AD上的点C′处，折痕DE交BC于点E，连接C′E．
（1）求证：四边形CDC′E是菱形；
（2）若BC=CD+AD，试判断四边形ABED的形状，并加以证明．

Answer 1

分析：（1）依题意∠C′DE=∠CDE，CD=C′D，CE=C′E，又AD∥BC，∴∠C′DE=∠DEC，∴∠DEC=∠CDE，∴CD=CE，则四边相等，可得四边形CDC′E是菱形；
（2）四边形ABED为平行四边形，由题意易证明AD=BE，又AD∥BC，可得AD∥BE，∴四边形ABED为平行四边形可证明AD与BE平行且相等．

解答：证明：（1）依题意∠C′DE=∠CDE，CD=C′D，CE=C′E，（1分）
∵AD∥BC，
∴∠C′DE=∠DEC．  （2分）
∴∠DEC=∠CDE．
∴CD=CE． （3分）
故CD=CE=C′D=C′E，四边形CDC′E是菱形．（4分）

（2）四边形ABED为平行四边形．（5分）
∵BC=CD+AD，又CD=CE，
∴BC=CE+AD．（6分）
又BC=CE+BE，
∴AD=BE．（7分）
又AD∥BC，可得AD∥BE．
∴四边形ABED为平行四边形．（8分）

点评：本题主要考查四边形的知识，考查学生的论证能力及思维逻辑能力．