Question

17、如图，在梯形纸片ABCD中，AB∥CD，AD=BC，AB=6，CD=3．将该梯形纸片沿对角线AC折叠，点D恰与AB边上的点E重合，则∠BCE=

60

度．

Answer 1

分析：首先由折叠的性质可得：AD=AE，DC=CE，∠DAC=∠EAC，然后由AB∥CD，证得△ADC是等腰三角形，即可得AD=CD=AE=EC=3，又由AB=6，CD=3，即可得EC=BE=BC，则可求得∠BCE的度数．

解答：解：根据折叠的性质可得：AD=AE，DC=CE，∠DAC=∠EAC，
∵AB∥CD，
∴∠DCA=∠EAC，
∴∠DAC=∠DCA，
∴AD=CD，
∴AD=CD=AE=EC=3，
∵AD=BC，
∴BC=3，
∵AB=6，
∴BE=AB-AE=6-3=3，
∴EC=BE=BC，
∴△BEC是等边三角形，
∴∠BCE=60°．
故答案为：60．

点评：此题考查了梯形的性质，折叠的性质，等腰三角形的判定与性质以及等边三角形的判定与性质等知识．此题综合性较强，难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用．