Question

若正三角形的周长为12，则这个正三角形的边心距为（　　）

• A、

  3

  3

• B、

  2 3

  3

• C、

  3 3

  3

• D、

  4 3

  3

Answer 1

分析：先求出三角形的边长，作出正三角形，再根据勾股定理求出正三角形的边心距．

解答：解：如图，
连接OC，作OD⊥BC．
∵∠ACB=60°，CO平分∠ACB，
∴∠OCD=60°×

1

2

=30°，
在Rt△ODC中，OD=

1

2

OC，
设OD=x，则OC=2x．
又∵正三角形的周长为12，
∴BC=12×

1

3

=4，
∴CD=4×

1

2

=2．
根据勾股定理，（2x）²+x²=2²，
解得x=

2 3

3

．

点评：解答此题要注意以下几点：
①弄清题意并根据题意画出正三角形，作出其半径和边心距，构造直角三角形；
②设出未知数，利用勾股定理列出方程解答．