Question

解方程：
（1）

1

x-3

=2+

x

3-x

（2）

x

x+2

-

x+2

x-2

=

8

x2-4

．

Answer 1

分析：（1）观察可得最简公分母是（x-3）．方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
（2）观察可得最简公分母是（x+2）（x-2）．方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．

解答：解：（1）

1

x-3

=2-

x

x-3

方程两边同时乘以（x-3），得
1=2（x-3）-x，
解得x=7．
经检验：x=7是原方程的解．

（2）

x

x+2

-

x+2

x-2

=

8

(x+2)(x-2)

方程两边同时乘以（x+2）（x-2），得
x（x-2）-（x+2）²=8，
解得x=-2．
经检验：x=-2不是原方程的解，所以原方程无解．

点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要验根．