Question

先化简，再求值：(x-

x

x+1

)÷(1+

1

x2-1

)，其中x=2cos45°+2cos60°．

Answer 1

分析：先把括号内的式子通分，再把除法化为乘法，从而把原式进行化简，把cos45°、cos60°代入x=2cos45°+2cos60°求出x的值，把x的值代入原式即可求出答案．

解答：解：∵x=2cos45°+2cos60°，
∴x=2×

2

2

+2×

1

2

=

2

+1，
原式=

x(x+1)-x

x+1

÷

x2-1+1

x2-1

=

x2

x+1

•

x2-1

x2

=x-1，
把x=

2

+1代入上式，原式=

2

．

点评：本题考查的是分式的化简求值及特殊角度的三角函数值，熟记各特殊角的三角函数值是解答此题的关键．