Question

已知：如图，在△ABC中，AB=AC=32，AB的垂直平分线DE分别交AB、AC于点E、D．
（1）若△DBC的周长为56，求BC的长；
（2）若BC=21，求△DBC的周长．

Answer 1

解：（1）∵DE是线段AB的垂直平分线，
∴AD=BD，
∴AD+CD=BD+CD=AC，
∵△DBC的周长为56，AC=32，
∴BC=56-32=24；

（2）∵AD=BD，AC=32，
∴AD+CD=BD+CD=AC=32，
∵BC=21，
∴△DBC的周长=BD+CD+BC=32+21=53．
故答案为：24；53．
分析：（1）先根据AB的垂直平分线DE分别交AB、AC于点E、D得出AD=BD，再根据△DBC的周长为56，AC=32即可求出BC的长；
（2）根据AD=BD可知AD+CD=BD+CD=AC=32，再由BC=21即可求出△DBC的周长．
点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质，即线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．