Question

如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，AC的垂直平分线交BC于D，若BC=12，求BD的长．

Answer 1

解：∵AB=AC，∠A=120°，
∴∠B=∠C=（180°-120°）=30°，
连接AD，
∵AC的垂直平分线交BC于D，
∴AD=CD，
∴∠CAD=∠C=30°，
∵∠A=120°，
∴∠BAD=∠BAC-∠CAD=120°-30°=90°，
∴BD=2AD=2CD，
∵BC=CD+BD=CD+2CD=12，
∴CD=4，
BD=2CD=2×4=8．
分析：根据等腰三角形两底角相等求出∠B=∠C=30°，连接AD，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=CD，再利用等边对等角求出∠CAD=∠C=30°，然后求出∠BAD=90°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得BD=2AD，然后根据BC的长度列式求解即可．
点评：本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等边对等角的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．