题目内容
如图，正方形ABCD中，E，F分别是AB，BC上的点，DE交AC于M，AF交BD于N；若AF平分∠BAC，DE⊥AF；记x=| BE |
| OM |
| BN |
| ON |
| CF |
| BF |
| A、x＞y＞z |
| B、x=y=z |
| C、x=y＞z |
| D、x＞y=z |
分析：由角平分线的性质可得
=
=
=
=
，作OP∥AB，交OE于P，则OP为△DBE的中位线，则△OMP∽△AME，即可解题．
| BN |
| ON |
| AB |
| AO |
| 2 |
| AC |
| AB |
| CF |
| BF |
解答：
解：如图，由角平分线，
=
=
=
=
，
即y=z=
，又△AME的角分线与高重合，
则△AME为等腰三角形，AM=AE，
作OP∥AB，交OE于P，则OP为△DBE的中位线，
△OMP∽△AME，x=
=
=2，
所以x＞y=z．
解：如图，由角平分线，| BN |
| ON |
| AB |
| AO |
| 2 |
| AC |
| AB |
| CF |
| BF |
即y=z=
| 2 |
则△AME为等腰三角形，AM=AE，
作OP∥AB，交OE于P，则OP为△DBE的中位线，
△OMP∽△AME，x=
| BE |
| OM |
| BE |
| OP |
所以x＞y=z．
点评：本题考查了角平分线性质，考查了相似三角形对应边比值相等的性质，考查了等腰三角形腰长相等的性质，本题中求证△OMP∽△AME是解题的关键．
练习册系列答案
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