题目内容

已知抛物线l₁：y=-x²+2x+3和抛物线l₂：y=x²+2x-3相交于A、B，其中A点的横坐标比B点的横坐标大．
（1）求A、B两点的坐标．
（2）射线OA与x轴正方向所相交成的角的正弦值．

解：（1）解方程组 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，
所以A点坐标为（ $\text{[math]}$ ，2 $\text{[math]}$ ），B点坐标为（- $\text{[math]}$ ，-2 $\text{[math]}$ ）；

（2）作AH⊥x轴于H，如图，
∵A（ $\text{[math]}$ ，2 $\text{[math]}$ ），
∴AH=2 $\text{[math]}$ ，OH= $\text{[math]}$
∴tan∠AOH= $\text{[math]}$ =2，
即射线OA与x轴正方向所相交成的角的正弦值等于2．
分析：（1）根据两函数图象的交点问题，得到方程组 $\text{[math]}$ ，再解方程组即可得到A点坐标为（ $\text{[math]}$ ，2 $\text{[math]}$ ），B点坐标为（- $\text{[math]}$ ，-2 $\text{[math]}$ ）；
（2）作AH⊥x轴于H，根据A点坐标得到OH= $\text{[math]}$ ，AH=2 $\text{[math]}$ ，然后根据三角形函数的定义求解．
点评：本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=- $\text{[math]}$ ；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b²-4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点；当b²-4ac=0，抛物线与x轴有一个交点；当b²-4ac＜0，抛物线与x轴没有交点．也考查了锐角三角函数的定义．

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（1）求A、B两点的坐标．
（2）射线OA与x轴正方向所相交成的角的正弦值．