Question

若x=

2

+1，y=

2

-1，求

x2-3xy+y2

x2+y2

的值．

Answer 1

分析：由于代数式分子分母可以配方成与xy、x+y有关的式子，故先计算xy、x+y的值．

解答：解：∵x-y=(

2

+1)-(

2

-1)=2，
xy=(

2

+1)(

2

-1)=1，
∴

x2-3xy+y2

x2+y2

=

(x-y)2-xy

(x-y)2+2xy

=

22-1

22+2

=

3

6

=

1

2

．

点评：本题利用配方法使化简变得简便．