Question

方程2x²+x-3=0的根是x₁，x₂，则

1

x1

+

1

x2

 

．

Answer 1

分析：利用根与系数的关系得到x₁+x₂=-

1

2

，x₁•x₂=-

3

2

，将

1

x1

+

1

x2

变形为

(x1+x2)2-2x1x2

x1x2

代入即可求值．

解答：解：∵方程2x²+x-3=0的根是x₁，x₂，
∴x₁+x₂=-

1

2

，x₁•x₂=-

3

2

，
∴

1

x1

+

1

x2

=

x 2 1 + x 2 2

x1x2

=

(x1+x2)2-2x1x2

x1x2

=

(- 1 2 )2-2×(- 3 2 )

- 3 2

=-

13

6

；
故答案为-

13

6

．

点评：本题考查了根与系数的关系，解决本题目的关键是对于根有关的代数式进行化简变形．