题目内容
如图11，AB为⊙O的直径，AD平分∠BAC交⊙O于点D，DE⊥AC交AC的延长线于点E，FB是⊙O的切线交AD的延长线于点F.
(1)求证：DE是⊙O的切线；
(2)若DE=3，⊙O的半径为5，求BF的长.
解：(1)
连接OD.
∵AD平分∠BAC， ∴∠1=∠2.
又∵OA=OD ，∴∠1=∠3.
∴∠2=∠3.
∴OD∥AE.
∵DE⊥AE，
∴DE⊥OD.
而D在⊙O上，
∴DE是⊙O的切线.
(2)过D作DG⊥AB 于G.
∵DE⊥AE ，∠1=∠2.
∴DG=DE=3 ，半径OD=5.
在Rt△ODG中，根据勾股定理: 
，
∴AG=AO+OG=5+4=9.
∵FB是⊙O的切线， AB是直径，
∴FB⊥AB.而DG⊥AB，
∴DG∥FB.
△ADG∽△AFB，
∴
.
∴
. ∴BF=
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