Question

计算：
（1）|-

2

|+

4

-(

1

3

)0-2cos45°；（2）(

a

a+2

+

2

a-2

)÷

1

a2-4

．

Answer 1

分析：（1）把原式的第一项根据负数的绝对值等于它的相反数化简，第二项根据平方根的定义求出4的算术平方根，第三项根据零指数公式化简，最后一项利用特殊角的三角函数值化简，合并后即可求出值；
（2）根据运算顺序，先计算括号里的，故找出括号里两分母的最简公分母，通分后利用同分母分式的加法法则：分母不变，只把分子相加，计算后把分子合并，然后根据除以一个数等于乘以这个数的倒数，把除法运算化为乘法运算后，约分即可求出值．

解答：解：（1）|-

2

|+

4

-(

1

3

)0-2cos45°
=

2

+2-1-2×

2

2

=

2

+2-1-

2

=1；
（2）(

a

a+2

+

2

a-2

)÷

1

a2-4

=(

a(a-2)

(a+2)(a-2)

+

2(a+2)

(a+2)(a-2)

)÷

1

a2-4

=

a2+4

(a+2)(a-2)

•（a+2）（a-2）
=a²+4．

点评：此题考查了实数的混合运算，以及分式的混合运算．实数的混合运算是中考的基本运算，准确进行运算是基本要求，其中涉及实数的运算法则、幂的运算、特殊角的三角函数值的计算等内容．作这类题时，一要记住特殊角的三角函数值，掌握a⁰=1（a≠0）；a^-p=

1

ap

；二要掌握运算律，按运算顺序运算；三要书写关键步骤．分式的混合运算，首先是弄清运算顺序，然后加减主要是通分，关键是找出各分母的最简公分母；乘除主要是约分，约分的关键是找出公因式，遇到多项式，一般把多项式分解因式，再计算．