Question

如图，已知射线CB∥OA，∠C=∠OAB=120°，E、F在CB上，且满足∠FOB=∠FBO，OE平分∠COF.

(1) 求∠EOB的度数；

(2) 若向右平行移动AB，其它条件不变，那么∠OBC：∠OFC的值是否发生变化？若变化，找出其中规律，若不变，求出这个比值；

(3) 在向右平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC=∠OBA？若存在，请直接写出∠OBA度数，若不存在，说明理由.　

  

Answer 1

解：（1）∵CB∥OA，∠C=∠OAB=120°，

∴∠COA=180°-∠C=180°-120°=60°，

∵CB∥OA，

∴∠FBO=∠AOB，…

又∵∠FOB=∠FBO，

∴∠AOB=∠FOB，

又∵OE平分∠COF，

∴∠EOB=∠EOF+∠FOB= ∠COA=30°；

（2）不变.

∵CB∥OA，

∴∠OBC=∠BOA，∠OFC=∠FOA，

∴∠OBC：∠OFC=∠AOB：∠FOA，

又∵∠FOA=∠FOB+∠AOB=2∠AOB，

∴∠OBC：∠OFC=∠AOB：∠FOA=∠AOB：2∠AOB=1：2，

（3）存在，∠OEC=∠OBA=45°．