Question

如图，已知⊙O是以坐标原点O为圆心，1为半径的圆，∠AOB＝45°，点P在x轴上运动，若过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，设P(x，0)，则x的取值范围是　__________．

Answer 1

考点：

直线与圆的位置关系；坐标与图形性质。

专题：

数形结合。

分析：

由题意得x有两个极值点，过点P与⊙O相切时，x取得极值，作出切线，利用切线的性质求解即可．

解答：

解：连接OD，由题意得，OD＝1，∠DOP'＝45°，∠ODP'＝90°，

故可得OP'＝，即x的极大值为，

同理当点P在x轴左边时也有一个极值点，此时x取得极小值，x＝－，

综上可得x的范围为：－≤x．

故答案为：－≤x．

点评：

此题主要考查了直线与圆的位置关系，分别得出两圆与圆相切时求出OP的长是解决问题的关键，难度一般，注意两个极值点的寻找．