Question

【题目】如图，一次函数y＝x﹣2的图象与反比例函数y＝（k＞0）的图象相交于A、B两点，与x轴交于点C，连接OA、OB，且tan∠AOC＝．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）D是y轴上一点，且△BOD是以OB为腰的等腰三角形，请你求出所有符合条件的D点的坐标．

Answer 1

【答案】（1）；（2）点D坐标为（0，）或（0，﹣）或（0，﹣6）．

【解析】

如图，作AE⊥OC于E, 由，可以假设，可得，再利用待定系数法即可解决问题.

（2）分两种情况分别求解即可解决问题.

解：（1）如图，作AE⊥OC于E．

∵，

∴可以假设 ，

∴，

∵点A在直线上，

∴ ，

∴a＝1，

∴A（3，1），

把A（3，1）代入上，

∴ ，

∴．

（2）由 ，解得 ，

∴ ，

∴，

① 当时， ，

② 当时，，

∴ ，

综上所述，满足条件的点D坐标为或．