Question

【题目】如图，两个直角∠AOB，∠COD有相同的顶点O，下列结论：①∠AOC＝∠BOD；
②∠AOC＋∠BOD＝90°；③若OC平分∠AOB，则OB平分∠COD；④∠AOD的平分线与∠COB的平分线是同一条射线. 其中正确的个数有（ ）

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

Answer 1

【答案】C
【解析】解：①∵∠AOB=∠COD=90°，

∴∠AOC=90°﹣∠BOC，∠BOD=90°﹣∠BOC，

∴∠AOC=∠BOD，

∴①正确；

②∵只有当OC，OB分别为∠AOB和∠COD的平分线时，∠AOC+∠BOD=90°，

∴②错误；

③∵∠AOB=∠COD=90°，OC平分∠AOB，

∴∠AOC=∠COB=45°，则∠BOD=90°﹣45°=45°

∴OB平分∠COD，

∴③正确；④∵∠AOB=∠COD=90°，∠AOC=∠BOD（已证）；∴∠AOD的平分线与∠COB的平分线是同一条射线，∴④正确；

故答案为：C．

根据同角的余角相等，得到∠AOC=∠BOD；只有当OC，OB分别为∠AOB和∠COD的平分线时，∠AOC+∠BOD=90°；由OC平分∠AOB，得到∠BOD的度数，得到OB平分∠COD.