Question

如图，已知BC=DE、BC∥DE，点A、D、B、F在一条直线上，且AD=FB．求证：AC∥EF．

Answer 1

分析：根据全等三角形的判定定理SAS证得△ABC≌△FDE；然后由全等三角形的对应角相等以及利用平行线的判定得出即可．

解答：证明：∵BC∥DE（已知），
∴∠CBA=∠FDE（两直线平行，内错角相等）；
又∵AD=BF，
∴AD+DB=BF+DB，即AB=DF；
则在△ABC和△FDE中，

BA=FD ∠ABC=∠FDE BC=DE

，
∴△ABC≌△FDE（SAS），
∴∠A=∠F，
∴AC∥EF．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质．三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．