Question

如图，用邻边分别为a，b（a＜b）的矩形硬纸板裁出以a为直径的两个半圆，再裁出与矩形的较长边、两个半圆均相切的两个小圆．把半圆作为圆锥形圣诞帽的侧面，小圆恰好能作为底面，从而做成两个圣诞帽（拼接处材料忽略不计），则a与b满足的关系式是（　　）

　　A．b=a　　B．b=a　　C．b=　　D．b=a

Answer 1

考点：

圆锥的计算。

分析：

首先利用圆锥形圣诞帽的底面周长等于侧面的弧长求得小圆的半径，然后利用两圆外切的性质求得a、b之间的关系即可．

解答：

解：∵半圆的直径为a，

∴半圆的弧长为

∵把半圆作为圆锥形圣诞帽的侧面，小圆恰好能作为底面，

∴设小圆的半径为r，则：2πr=

解得：r=

如图小圆的圆心为B，半圆的圆心为C，作BA⊥CA于A点，

则：AC²+AB²=BC²

即：（）²+（）²=（）²整理得：b=a

故选D．

点评：

本题考查了圆锥的计算，解题的关键是利用两圆相外切的性质得到两圆的圆心距，从而利用勾股定理得到a、b之间的关系．