Question

将水平相当的A、B、C、D四人随机平均分成甲、乙两组乒乓球单打比赛，每组的胜者进入下一轮决赛．则A、B在下一轮决赛中相遇的概率是

 

．

Answer 1

分析：列举出所有情况，看A、B被分在同一组的情况数占总情况数的多少即可；共6组，每组可能的结果有4种，可得总情况数；进而判断出A，B可能遇到的情况数，除以总情况数即为所求的概率．

解答：解：所有可能出现的结果如下

甲组	乙组	结果
AB	CD	（AB，CD）
AC	BD	（AC，BD）
AD	BC	（AD，BC）
BC	AD	（BC，AD）
BD	AC	（BD，AC）
CD	AB	（CD，AB）

总共有6种结果，每种结果出现的可能性相同．
所有结果中，满足AB在同一组的结果有2种，所以AB在同一组的概率是

1

3

；
以上每组结果，进入下一轮决赛的都有4种可能，共24种结果，
其中AB在下一轮决赛中相遇的有4种（第2-5组中的分组各出现一次），
所以AB在下一轮决赛中相遇的概率是

1

6

．
故答案为：

1

6

．

点评：此题考查了概率的求法；得到所求情况数在解决本题的关键；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．